Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

Passo 1

Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:

Começamos verificando a continuidade da função f x , y = x 2 - y 2

É uma função polinomial, então é contínua em todo R 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:

x ≥ 0   e   y ≥ 0

Compreende todo o primeiro quadrante do plano cartesiano. Logo, como o conjunto contém a sua fronteira, o conjunto é fechado.

Passo 3

Verificar se o conjunto é limitado. Não conseguimos encontrar um círculo com centro na origem e com um raio fixo que contenha totalmente o conjunto.

Logo o conjunto não é limitado.

Como as condições do Teorema de Weierstrass não foram todas satisfeitas, podemos afirmar que esse problema não tem solução.

Resposta

Não

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