Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

Ver Teoria

Enunciado

Suponha que f seja uma função contínua no intervalo [a,b]

  1. f possui máximos e mínimos globais nesse intervalo? Justifique
  2. Como podemos encontrar esses pontos?

Passo 1

Essa questão trata basicamente do método do intervalo fechado para encontrar extremos globais de funções contínuas em intervalos fechados. No item (a), devemos dar o nome do teorema que garante que o método funciona e, no item (b), devemos dar o roteiro explicando como usar o método.

Passo 2

O teorema que garante que uma função contínua num intervalo fechado admite extremos globais é o Teorema do Valor Extremo (ou Teorema de Weisstrauss).

Passo 3

Para aplicar o método do intervalo fechado, deve-se primeiro identificar os pontos críticos de f no intervalo fechado [a,b]. Assim, os candidatos a extremos absolutos serão os pontos críticos e os extremos do intervalo (a,b). Calcula-se a função em todos os “candidatos” e daí selecionamos o máximo e mínimo globais de f no intervalo dado.

Resposta

  1. Teorema do Valor Extremo
  2. Roteiro.

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o ponto P(x, y, z) do plano x +3 y +2 z =6 , cuja distância à origem seja mínima.
Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:(1, 2), (0, 0) e (2, 3).
Determine, pelo método dos mínimos quadrados, a reta que melhor se ajusta aos dados:(0,1), (1, 2), (2, 3) e (2, 4).
Uma firma de embalagem necessita fabricar caixas retangulares de 64 cm³ de volume. Se o material da parte lateral custa a metade do material a ser usado para a tampa e para o fundo da caixa, determina
Determinar três números positivos cujo produto seja 100 e cuja soma seja mínima.