Passo 1
Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:
Começamos verificando a continuidade da função
É uma função trigonométrica composta por uma função polinomial, então é contínua em todo .
Passo 2
Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Perceba que:
Compreende uma circunferência e o seu interior. Logo, como o conjunto contém a sua fronteira, o conjunto é fechado.
Passo 3
Verificar se o conjunto é limitado. Basta pensar em uma bola com centro em e comum raio suficientemente grande como . Podemos afirmar que o conjunto
Se encontra totalmente dentro dessa bola. Logo o conjunto é limitado.
Como as condições do Teorema de Weierstrass foram satisfeitas, podemos afirmar que esse problema tem solução.
Resposta
Sim
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais