Exercícios Resolvidos de Teorema de Weierstrass

Elaboração Própria

Podemos garantir que o problema de maximização da função :

f x , y = s e n e x y 2

Sujeito as restrições x < 1   e   y < 1 , tem solução?

Passo 1

Vamos ver se todas as condições do teorema de Weierstrass são satisfeitas:

Começamos verificando a continuidade da função f x , y = s e n e x y 2

Perceba que o argumento da função está definido para todo R 2 . Além disso, a função seno é contínua em seu domínio. Logo a função f é contínua em todo R 2 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos verificar se o conjunto dado é fechado. Podemos reescrevê-lo como sendo:

- 1 < x < 1   e - 1 < y < 1

Que é o interior de um quadrado, porém não contendo a fronteira, ou seja, seus lados. Logo a função não é fechada.

Não podemos usar o Teorema de Weiertrass para garantir a solução do problema de maximização.

Resposta

Não podemos usar o Teorema de Weiertrass para garantir a solução do problema de maximização.

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