Exercícios Resolvidos de Velocidade Média

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Exercício Resolvido 8

A figura mostra uma situação na qual muitas pessoas tentam escapar por uma porta de emergência que está trancada. A pessoas se aproximam da porta com uma velocidade v s = 3,50 m / s , têm d = 0,25 m de espessura e estão separadas por uma distância L = 1,75 m. A figura abaixo mostra a posição das pessoas no instante t = 0.

a) Qual a taxa média de aumento da camada de pessoas que se comprimem contra a porta?

b) Em que instante a espessura da camada chega a D = 5,0 m?

Passo 1

Bora pra mais umaaaa!

Cara, o que você precisa perceber nessa questão não é nada mais nada menos que isso:

v m = ∆ s ∆ t

Se a pessoa se move uma distância   L com uma velocidade v s , temos que:

v s = L ∆ t

Então, o tempo que cada pessoa leva pra percorrer L com essa velocidade é

∆ t = L v s

E pelo enunciado da questão, a gente viu que com cada pessoa adicional, a profundidade da camada aumenta a profundidade de um corpo d sse liga só no esquema onde os bloquinhos coloridos são as pessoas.

Conforme as pessoas vão chegando na porta a camada D vai crescendo. Então, a taxa média de aumento é quanto aumenta essa distância D em um determinado tempo. Ou seja, é uma Velocidade Média também, né? :O

Essa é a sacada que cê tem que ter pra resolver essa questão! Então a taxa média vai ser calculada por:

T a x a = d ∆ t

Mas esse tempo aí é o mesmo tempo que a pessoa leva pra percorrer a distância L, que é o tempo de quando alguém anda essa distância e a taxa de pessoas aumenta! Haja coração nessa questão né, ufa.

Então temos:

T a x a = d ∆ t  

Substituindo ∆ t

T a x a = d L v s = d v s L

Substituindo os valores a gente vai ter:

T a x a = 0,25.3,50 1.75 = 0,5 m / s

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Aqui ficou fácil, né? A gente já tem a velocidade da taxa de aumento e temos o valor de d. Só precisamos jogar na formulinha e descobrir o tempo!

T a x a = D ∆ t → ∆ t = D T a x a

∆ t = 5 0,5 = 10 s

Conseguimos!

Resposta

  1. 0,5 m / s
  2. 10 s

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