Exercícios Resolvidos de Velocidade Média

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Enunciado

Uma partícula move-se no plano e a sua posição ( r em metros) em função do tempo ( t em segundos) é descrita pela função vetorial r ( t )   =   ( t 3   ,   - 5 t 2 + 20 t ) . Calcule:

  1. A velocidade média e a aceleração média entre os instantes t   =   0 e t   =   1 s .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função vetorial da posição em relação ao tempo, que é dada por:

r ( t )   =   ( t 3   ,   - 5 t 2 + 20 t )

A questão nos pede para calcularmos a velocidade e a aceleração média entre os instantes t   =   0 e t   =   2 s .

E aí, como podemos fazer isso??

Então, é interessante a gente lembrar que a velocidade média é dada por:

V m = Δ r Δ t

Onde Δ r e Δ t são as variações da posição e do tempo, respectivamente.

Por outro lado, ainda no mesmo sentido, a aceleração média é dada por:

a m = Δ v Δ t

Onde Δ v é a variação da velocidade.

Agora vamos aplicar!! 😉

Passo 2

Assim, encontrando a velocidade média entre os instantes t   =   0 e t   =   1 s , temos:

V m = Δ r Δ t ∴

V m = r t f - r t 0 t f - t 0 ∴

V m = r 2 - r 0 2 - 0

Onde a distância em t = 2 s é dada por:

r 2 = 2 3   ,   - 5 2 2 + 20 2 ∴

r 2 = 8 ,   - 20 + 40 ∴

r 2 = 8 ,   20

E a distância em t = 0 s é dada por:

r 0 = 0 3   ,   - 5 0 2 + 20 0 ∴

r 0 = 0 ,   0

Logo, substituindo na equação de V m , temos:

V m = 8 ,   20 - 0 ,   0 2 - 0 ∴

V m = 8 ,   20 2 ∴

V m = 4 ,   10

Passo 3

Já para a aceleração, temos:

a m = Δ v Δ t ∴

a m = v t f - v t 0 t f - t 0 ∴

a m = v 2 - v 0 2 - 0

Lembrando que v t = 3 t 2 ,   - 10 t + 20 .

Assim, a velocidade em t = 2 s é dada por:

v 2 = 3 2 2 ,   - 10 2 + 20 ∴

v 2 = 12 ,   - 20 + 20 ∴

v 2 = 12 ,   0

E a velocidade em t = 0 s é dada por:

v 0 = 3 0 2 ,   - 10 0 + 20 ∴

v 0 = 0 ,   20

Logo, substituindo na equação de a m , temos:

a m = 12 ,   0 - 0 ,   20 2 - 0 ∴

a m = 12 ,   - 20 2 ∴

a m = 6 ,   - 10

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

V m = 4 ,   10

a m = 6 ,   - 10

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