Exercícios Resolvidos de Velocidade Média

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 1 , 9º ed. Rio de Janeiro

A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x   =   3 t   –   4 t ²   +   t ³ , onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do objeto para os seguintes valores de t :

(a) 1 s

(b) 2 s

(c) 3 s

(d) 4 s

(e) Qual o deslocamento do objeto entre t = 0 s e t = 4 s ?

(f) Qual é a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s a t = 4 s ?

(g) Desenhe o gráfico de x em função de t para 0   ≤   t   ≤   4 s e indique como a resposta do item (f) pode ser determinada a partir do gráfico.

Passo 1

Para resolver os item (a), (b), (c) e (d) é bem simples. Temos a equação que nos dá a posição do objeto em função do tempo. Basta substituir os tempos na equação. Fica da seguinte forma:

x = 3 t - 4 t 2 +   t 3

(a) Para t = 1 s :

x   =   ( 3 * 1 )   –   [ 4 * ( 1 ) ² ]   +   ( 1 ) ³

x   =   0   m

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Passo 2

(b) Para t = 2 s :

x   =   ( 3 * 2 )   –   [ 4 * ( 2 ) ² ]   +   ( 2 ) ³

x   =   –   2   m

Passo 3

(c) Para t=3s:

x   =   ( 3 * 3 )   –   [ 4 * ( 3 ) ² ]   +   ( 3 ) ³

x   =   0   m .

Passo 4

(d) Para t = 4 s :

x   =   ( 3 * 4 )   –   [ 4 * ( 4 ) ² ]   +   ( 4 ) ³

  x   =   12   m

Passo 5

(e) Neste item iremos saber qual foi o desclocamento ( ∆ x ) do objeto no intervalo de entre 0 s e 4 s . Como sabemos, a variação ( ) é sempre: variável final – variável inicial.

Por analogia, a equação fornecida pelo exercício ficará da seguinte forma:

∆ x   =   3 ∆ t   –   4 ∆ t 2 +   ∆ t ³

∆ x é o que queremos calcular.

∆ t   =   t f i n a l     –   t i n i c i a l   =   4   –   0   =   4

Sendo assim,

∆ x   =   ( 3.4 )   –   [ ( 4 ) . ( 4 ) ² ]   +   ( 4 ) ³

∆ x   =   12   –   64   +   64  

∆ x   =   12   m

Passo 6

(f) Neste item iremos calcular a velocidade média para o intervalo de tempo de t = 2 s   a   t = 4 s .

Para problemas de velocidade média, a trajetória do objeto não importa! Apenas as posições inicial e final.

Da letra (b) tiramos a posição inicial do móvel ( t = 2 s ) que é de – 2 m .

Da letra (d) tiramos a posição final do móvel ( t = 4 s ) que é de 12 m .

∆ x   =   X f i n a l   –   X i n i c i a l   =   12   –   ( –   2 )   =   14 m

∆ t   =   t f i n a l   –   t i n i c i a l =   4   –   2   =   2 s

Assim,

      V m é d i a   =   ∆ x ∆ t   =   14 2   =   7 m / s .

Passo 7

(g) Neste item iremos esboçar o gráfico de x em função de   t no intervalo 0   ≤   t   ≤   4 s e indicar a resposta do item (f) no gráfico

Para esboçar o gráfico dessa questão, colocaremos os pontos no eixo cartesiano e vamos verificar como a função se comporta. Pontos já calculados ( t , x ):

(0,0)

(1,0)

(2,-2)

(3,0)

(4,12)

A reta tracejada que liga o ponto ( 2 , - 2 ) ao ( 4,12 ) está representando a velocidade média do objeto entre o intervalo t = 2 s e   t = 4 s .

Ufa , acabou rs Bora fazer mais exercícios e garintir a aprovação ??

Resposta

  1. x 1 = 0
  2. x 2 =   - 2 m
  3. x 3 = 0
  4. x 4 = 12 m
  5. x 4 - x 0 = 12 m
  6. v = 7 m / s

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