Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Enunciado

Calcule por diferencial o valor aproximado de 1 / 3,09 .

Passo 1

A primeira coisa a fazer é achar a função a derivar. A nossa função vai ser:

y = 1 x

Pois 1 3 está próximo 1 3,09 e seu valor é conhecido. Agora vamos achar o diferencial.

d y d x = - 1 x 2

Passando d x para o outro lado:

d y = - d x x 2

Passo 2

Falta acharmos o ponto de referência, ou inicial neste caso de diferencial. Vamos fazer x = 3 que é perto do que ele pediu e sabemos fazer a fração.

Agora que temos isso, vamos trocar o valor de x que temos, para sabermos a diferencial ao redor de x = 3 .

d y = - d x 3 2

d y = - d x 9

Achamos o diferencial ao redor do ponto.

Sabemos que:

Δ y ≅ d y

E:

Δ x ≅ d x

Assim, vamos começar achando d x isso porque sabemos o x inicial e o x final dessa variação:

Δ x ≅ d x

d x ≅ 3,09 - 3

d x ≅ 0,09

Passo 3

Agora que temos d x vamos achar d y :

d y = - d x 9 ≅ - 0,09 9

d y ≅ - 0,01

Agora, fazendo

Δ y ≅ d y

Vamos ter:

y 3,09 - y 3 ≅ d y

Trocando os valores vamos ter:

1 3,09 - 1 3 ≅ - 0,01

Assim:

1 3,09 ≅ 0,3333 - 0,01

1 3,09 ≅ 0,3233

Resposta

≅ 0.3233

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