Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

Aproximação Linear e Diferencial

Calcule por diferencial o valor aproximado de 35,99

Passo 1

A primeira coisa a fazer é achar a função a derivar. A nossa função vai ser:

y = x

Pois 36 está próximo 3 5 , 9 9 e seu valor é conhecido. Agora vamos achar o diferencial.

d y d x = 1 2 x

Passando d x para o outro lado:

d y = d x 2 x

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Passo 2

Falta acharmos o ponto de referência, ou inicial neste caso de diferencial. Vamos fazer x = 36 que é perto do que ele pediu e sabemos fazer a raiz.

Agora que temos isso, vamos trocar o valor de x que temos, para sabermos a diferencial ao redor de x = 36 .

d y = d x 2 36

d y = d x 12

Achamos o diferencial ao redor do ponto.

Sabemos que:

Δ y ≅ d y

E:

Δ x ≅ d x

Assim, vamos começar achando d x isso porque sabemos o x inicial e o x final dessa variação:

Δ x ≅ d x

d x ≅ 35,99 - 36

d x ≅ - 0 , 0 1

Passo 3

Agora que temos d x vamos achar d y :

d y = d x 12 ≅ - 0,01 12

d y ≅ - 8,34 × 10 - 4

Vamos lembrar agora, da teoria, que podemos fazer a seguinte aproximação:

Δ y ≅ d y

Assim, vamos ter:

y 3 5 , 9 9 - y 36 ≅ d y

Trocando os valores vamos ter:

35,9 - 36 ≅ - 8,3 334 × 10 - 4

Assim:

35,9 ≅ 6 - 8,34 × 10 - 4

35,9 ≅ 5,9992

Resposta

≅ 5.9992

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