Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Enunciado

Use o polinômio de Taylor de ordem dois de f x = x 3 2 no ponto a = 4 para obter uma aproximação de 4.2 3 2 .

Passo 1

A fórmula de Taylor de ordem 2 é

P 2 x 0 = f x 0 + f ' x 0 x - x 0 + f ' ' x 0 2 x - x 0 ²

Nesse exercício o x 0 dado no enunciado é 4 e o x é 4,2 . Vamos calcular separadamente os termos f x 0 , f ' x 0 , f ' ' x 0 e x - x 0 para depois juntá-los na fórmula.

  • f x 0 : f 4 = 4 3 / 2 = 8
  • f ' x 0 : f ' x = 3 x 1 2 2 ⟶ f ' 4 = 3.4 1 2 2 = 3
  • f ' ' x 0 : f ' ' x = 3 2 . 1 2 x - 1 2 ⟶ f ' ' 4 = 3 8
  • x - x 0 : 4,2 - 4 = 0,2

Passo 2

Juntando tudo na fórmula temos a seguinte aproximação

P 2 4 = 8 + 3 0,2 + 3 8 2 0,2 ² = 8 + 0,6 + 0,0075 = 8,6075

Resposta

8,6075

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