Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Enunciado

Calcule o valor aproximado de 3,9 usando diferenciais.

Passo 1

A primeira coisa a fazer é achar a função a derivar. A nossa função vai ser:

y = x

Pois 4 está próximo 3,9 e seu valor é conhecido. Agora vamos achar o diferencial.

d y d x = 1 2 x

Passando d x para o outro lado:

d y = d x 2 x

Passo 2

Falta acharmos o ponto de referência, ou inicial neste caso de diferencial. Vamos fazer x = 4 que é perto do que ele pediu e sabemos fazer a raiz.

Agora que temos isso, vamos trocar o valor de x que temos, para sabermos a diferencial ao redor de x = 4 .

d y = d x 2 4

d y = d x 4

Achamos o diferencial ao redor do ponto. Agora que temos isso, vamos lembrar da teoria que:

Δ y ≅ d y

E:

Δ x ≅ d x

Assim, vamos começar achando d x isso porque sabemos o x inicial e o x final dessa variação:

Δ x ≅ d x

d x ≅ 3,9 - 4

d x ≅ - 0,1

Passo 3

Agora que temos d x vamos achar d y :

d y ≅ - 0,1 4

d y ≅ - 0,025

Vamos lembrar agora, da teoria, que podemos fazer a seguinte aproximação:

Δ y ≅ d y

Assim, vamos ter:

y 3,9 - y 4 ≅ d y

Trocando os valores vamos ter:

3,9 - 4 ≅ - 0,025

Assim:

3,9 ≅ 2 - 0,025

3,9 ≅ 1,975

Resposta

3,9 ≅ 1,975

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