Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Enunciado

Um fabricante produz peças de tecido. O custo, em reais, da produção de x metros de um certo tecido é C ( x ) .

  1. Qual é o significado de C ' x ? Qual é a unidade de C ' x ?
  2. O que significa dizer que C ' 500 = 10 ?

Passo 1

E aí gente, tudo bem? Então, essa questão traz pra gente uma perspectiva muito legal sobre o que é derivada, porque iremos observar o sentindo físico de cada derivada.

Bem, o enunciado nos diz que o CUSTO é dado por C ( x ) , mas quem é x ? De acordo com o enunciado é uma quantidade de metros de um determinado tecido.

Portanto, quando nós temos C ' ( x ) , o que isso significa na prática em termos matemáticos é:

d C d x

Que se a gente fizer uma boa aproximação, podemos equivaler a

d C d x ~ Δ C Δ x

Ou seja, a unidade de C é R $ , e a unidade de x é metro, então a unidade de Δ C Δ x = R $ m

Passo 2

Por sua vez, o que ele está querendo dizer pra gente na letra (b) com C ' 500 = 10 ?

Note que eu substituir o x que estava dentro dos parênteses por 500 , então estamos falando de 500 m de tecido. E o que é mesmo C ' ( x ) ? É o custo por metro de produção do tecido.

Então, o que essa derivada diz pra gente é: pra cada 500 m produzido, eu vou gastar 10 reais.

Resposta

E x p l i c a ç ã o

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18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. x + 1 = x 2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x x 2 + 1 ; d ex = 2p a r ax = 1 , 9 6
a) Seja y = 1 x . Encontre d ye∆ y em x=1, sendo d x = ∆ x = - 0,5 . b) Esboce o gráfico de y = 1 x , mostrando dy e ∆ y na figura.
Calcule a diferencial.y = (x)/(x + 1)