Exercícios de Integrais Duplas sobre Regiões do Tipo 1 - Lista de Exercícios Resolvida

Calcule a integral

Determine o esboço da região do plano sobre a qual a integral é calculada:

Suponha que uma lâmina com densidade ocupe a região do plano . Calcule a massa total sabendo que é a região triangular de vértices e a densidade em cada ponto é igual à distância de ao eixo

Sendo a região plana delimitada pelas curvas dadas pela equação e , calcule

Use integral dupla para calcular a área da região limitada por:

No primeiro quadrante.

Calcule

Onde é a região limitada pelas parábolas e .

Seja o domínio representado na figura, onde é a parte da circunferência , é a parte da circunferência , é a parte da circunferência . Reescrever a integral dupla

na forma iterada:

1. vendo como domínio de tipo 1

Considere a região plana definida por

Sejam uma função contínua definida em , e .

a) Esboce e, ao lado, esboce o interior de (ou seja, o conjunto aberto obtido removendo-se de a sua fronteira).

b) Escreva a integral dupla na forma de uma integral iterada, integrando primeiro com respeito a e depois com respeito a .

A integral fornece a área de uma região no plano . Esboce a região, identifique cada curva limite com sua equação, escreva as coordenadas dos pontos onde há intersecção das curvas. Depois encontre a área da região.

Calcule a integral dupla

Em que é a região plana: