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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

Uma barra de seção transversal constante de 1   c m 2 de área tem 20   c m de comprimento, dos quais 10   c m de alumínio e 10   c m de ferro. A extremidade de alumínio está em contato com um reservatório térmico a 100 ° C , e a de ferro com outro, a 0   ° C . A condutividade térmica do alumínio é 0,48   c a l / s . c m ° C e a do ferro é 0,16   c a l / s . c m ° C .

  1. Qual é a expressão do calor transferido por unidade de tempo através da barra de alumínio, em função da diferença de temperatura entre as extremidades da barra de alumínio?
  2. Qual é a expressão do calor transferido por unidade de tempo através da barra de ferro, em função da diferença de temperatura entre as extremidades da barra de ferro?
  3. No equilíbrio térmico, qual é a temperatura da barra na junção entre o alumínio e o ferro?
  4. Se o reservatório térmico de 0 ° C é uma mistura de água com gelo fundente, qual é a massa de gelo que se derrete por hora? O calor latente de fusão do gelo é 80 c a l g .

Passo 1

Bom galera, nesse tipo de exercício é legal a gente fazer um esquema, para termos uma melhor visualização do que está ocorrendo no nosso sistema.

Onde:

L = 20 c m

k a = 0,48 c a l s . c m ° C

k f = 0,16   c a l / s . c m ° C

Agora que já temos uma representação gráfica do nosso enunciado, vamos desenvolver uma expressão para o calor transferido por unidade de tempo através da barra de alumínio. A taxa de condução de calor é o quanto de calor passa por um material por unidade de tempo e é representado por:

H = Q / ∆ t

Podemos calcular a taxa de condução de calor da seguinte maneira:

H = k a l A a l T a l - T 1 L ,

Onde: k é a condutividade térmica e A é a área por onde o calor se propaga.

Passo 2

Vimos no passo anterior que a taxa de transferência de calor é representada por:

H = k a T 2 - T 1 L ,

sendo T 1 a temperatura de 0 ° C que a barra de ferro está em contato, temos portanto:

H f e = Q f e t = k f e A f e T f e - T 0 L

Passo 3

No equilíbrio, temos que H a l = H f e , vamos então desenvolver as equações dessa igualdade:

k a l A a l T a l - T 1 L = k f e A f e T f e - T 0 L

k a l T a l L a l - K a l T 1 L a l = k f e T f e L f e - K f e T 0 L f e

T = k a l T a l L a l + k f e T f e L f e k a l L a l + k f e L f e = 048 × 373 10 + 0,16 × 273 10 0,16 10 + 0,48 10 = 348 K

Passo 4

Sabemos que:

Q f e t = k f e A f e T f e - T 0 L

Q f e = t k f e A f e T f e - T 0 L = 3600 × 0,16 × 1 × 348 - 273 10 = 4320   c a l

O enunciado diz que o calor latente do gelo é 80 c a l / g , logo:

m = Q c L = 4320 80 = 54 g

Resposta

a) H = k a l A a l T a l - T 1 L

b)   H f e = k f e A f e T f e - T 0 L

c)348K

d) 54g

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