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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

A figura mostra uma parede composta de três materiais diferentes, com espessuras idênticas e com condutividade térmicas k 2   >   k 1   >   k 3 . A transferência de energia através delas sob a forma de calor é não-nula e em regime estacionário. Assinale a alternativa correta quanto à taxa de condução e à diferença de temperatura entre os materiais.

  1. P = k 1 + k 2 + k 3 A T 1 - T 2 3 L   e   ∆ T 2 > ∆ T 1 > ∆ T 3
  2. P = A T 1 - T 2 L k 1 + L k 2 + L k 3   e   ∆ T 3 > ∆ T 1 > ∆ T 2
  3. P = k 1 + k 2 + k 3 A T 1 - T 2 3 L   e   ∆ T 3 > ∆ T 1 > ∆ T 2
  4. P = A T 1 - T 2 L k 1 + L k 2 + L k 3   e   ∆ T 2 > ∆ T 1 > ∆ T 3  
  5. P = A T 1 - T 2 L k 1 + L k 2 + L k 3     e       ∆ T 3 > ∆ T 2 > ∆ T 1  

Passo 1

Temos três condutores em série. Assim, a condutividade equivalente é dada por:

1 k e q = 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 →     k e q = 1 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3

A potência é dada por:

P = k e q A ∆ T L

Como a potência é a mesma nas três placas, podemos pegar uma das diferenças de temperatura e usar no cálculo acima:

P = A T 2 - T 1 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 L

Passo 2

Bom, a potência nos três materiais é igual. Assim:

P A = P B = P C

Além disso:

P = k A ∆ T L → ∆ T = P L k A

Levando-se em consideração que:

k 2   >   k 1   >   k 3

∆ T 1 = P L k 1 A > ∆ T 2 = P L k 2 A

E:

∆ T 3 = P L k 3 A > ∆ T 1 = P L k 1 A

∆ T 3 = P L k 3 A > ∆ T 2 = P L k 2 A

Assim:

∆ T 3 > ∆ T 1 > ∆ T 2

Resposta

b)

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