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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

A taxa média com a qual a energia chega à superfície do solo na América do Norte é 54,0   m W / m 2 , e a condutividade térmica média das rochas próximas da superfície é 2,5   W / m . K . Supondo que a temperatura da superfície é de 10,0 ° C , determine a temperatura a uma profundidade de 35,0   k m (perto da base da crosta). Ignore o calor gerado pela presença de elementos radioativos.

Passo 1

O problema nos pede a temperatura de um lado da crosta terrestre. Nos fornecendo a condutividade térmica das rochas que formam a crosta terreste, a comprimento e ainda nos dá a taxa de calor que é conduzida.

Então temos tudo que caracteriza uma questão de condução de calor e por isso iremos usar a fórmula

H = k A T 2 - T 1 L

Passo 2

Vamos achar qual foi a variação de temperatura, já que ela será igual tanto em graus Celsius quanto para Kelvin. Assim

T 2 - T 1 = ∆ T = H L k A

Bom, agora basta substituir os valores que temos

∆ T = 0,054.35000 2,5

Ué, mas não está faltando a área A ? Não, porque o problema nos forneceu a taxa média de H , que é H / A , pode confirmar isso pela unidade.

Então,

∆ T = 756   K

Como já foi dito no início desse passo, a variação de temperatura em Kelvin é igual para graus Celsius, logo

∆ T = 756   ° C

E como a variação da temperatura é a temperatura final menos a inicial

T 2 - T 1 = 756   ° C

Substituindo T 1

T 2 - 10   ° C = 756   ° C

T 2 = 756   ° C + 10   ° C

T 2 = 766 ° C

Resposta

T 2 = 766 ° C

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