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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

Dois cilindros longos, finos, sólidos e idênticos são utilizados para conduzir calor de um reservatório quente para outro frio. Sabendo que na configuração à esquerda (na figura abaixo) a taxa de transferência de calor é H 0 , qual o valor da taxa de transferência de calor para a configuração da direita?

  1. 4 H 0
  2. 2 H 0
  3. H 0 / 2
  4. 16 H 0
  5. 8 H 0

Passo 1

Bom, a taxa de transferência de calor de um condutor é dada por:

H = k A ∆ T l

Onde k é a condutividade térmica do material (que é a mesma para os dois cilindros), A é a área do condutor, Δ t é a variação de temperatura dos reservatórios e l é o comprimento do condutor.

Vamos olhar para as duas configurações, onde a da esquerda vai ter uma transferência dada por:

H 0 = k A 0 Δ t l 0

E a da direita vai ter a seguinte taxa de transferência...

H 1 = k A 1 Δ t l 1

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a taxa de transferência para a configuração da esquerda:

Então vamos considerar que H 0 vale:

H 0 = k A 0 ∆ T l 0

Agora vamos olhar para a configuração da direita e ver o que ela tem de diferente...

Passo 3

Olhando para as duas configurações, vemos que:

Na segunda configuração, o comprimento por onde o calor é propagado é a metade da primeira:

l 1 = l 0 2

Mas com relação à área da seção reta por onde o calor é propagado, agora temos o dobro da área.

A 1 = 2 A 0

Pensa aqui, ao colocar as duas barrinhas, lado a lado, o comprimento do caminho que o calor vai percorrer diminuiu a metade. No entanto, a área desse caminho foi dobrada, por que agora temos duas barrinhas lado a lado.

Agora vamos pegar a fórmula da transferência de calor da segunda configuração:

H 1 = k A 1 Δ t l 1

E substituir os valores que acabamos de encontrar...

H 1 = k 2 A 0 Δ t l 0 2

Logo, vamos ter:

H 1 = 2 k ( 2 A 0 ) Δ t l 0 = 4 k A 0 Δ t l 0

E escrevendo isso em termos de H 0

H 0 = k A 0 ∆ T l 0

H 1 = 4 k A 0 Δ t l 0 = 4 H 0

Com isso, temos a letra a ) !

Resposta

a )   4 H 0

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