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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

Dois grandes recipientes, com temperaturas inicialmente distintas, devem ser colocados em contato térmico através de uma ponte metálica.

Para tal ponte, se dispõe dois cilindros de área A e comprimento L : um com condutividade térmica k 1 , o outro com k 2 = 4 k 1 .

São estudados os três casos abaixo, sempre colocando as bases dos cilindros em contato com os recipientes:

  1. Só se usa um cilindro, o de condutividade menor.
  2. Os dois cilindros lado a lado, mas sem encostar um no outro.
  3. Os recipientes são afastados e coloca-se os dois cilindros em série (um após o outro).

Qual a ordenação correta para as taxas de condução de calor?

  1. H I > H I I > H I I I
  2. H I > H I I = H I I I
  3. H I = H I I = H I I I
  4. H I I > H I > H I I I
  5. H I I = H I I I > H I
  6. H I I I > H I I > H I
  7. H I I I > H I I = H I

Passo 1

Queremos saber a relação entre as taxas de condução.

Vamos calcular a taxa em cada situação.

Situação I:

Cilindro de menor condutividade:

H I = k 1 A Δ T L

Passo 2

Situação II:

Dois cilindros lado a lado: associação em paralelo.

H I I = k 1 A 1 + k 2 A 2 × Δ T L

Como A 1 = A 2 = A e k 2 = 4 k 1 : H I I = k 1 A + 4 k 1 A × Δ T L

⇒ H I I = 5 k 1 A Δ T L

Passo 3

Situação III:

Cilindros colocados um após o outro: associação em série:

H I I I = A Δ T L 1 k 1 + L 2 k 2

Como L 1 = L 2 e k 2 = 4 k 1 :

H I I I = A Δ T L k 1 + L 4 k 1

Calculando denominador:

L k 1 + L 4 k 1 = L k 1 1 + 1 4 = 5 4 L k 1

Substituindo:

H I I I = A Δ T 5 4 L k 1

⇒ H I I I = 4 5 k 1 A Δ T L

Passo 4

Comparando as taxas de condução:

H I = k 1 A Δ T L

H I I = 5 k 1 A Δ T L

H I I I = 4 5 k 1 A Δ T L

Podemos notar que:

H I I > H I > H I I I

Pois:

5 > 1 > 4 5

que são os coeficientes que aparecem na frente do termo em comum.

Logo, alternativa (d).

Resposta

Alternativa (d).

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