Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

UERJ – Lista da 2ª Prova

A figura mostra (em seção transversal), uma parede composta de quatro camadas, com condutividade térmica K 1 = 0,060   W / m⋅K , K 3 = 0,040   W / m⋅K e K 4 = 0,12   W / m⋅K ( K 2   não é conhecida). As espessuras das camadas são L 1 = 1,5   cm , L 3 = 2,8   cm e L 4 = 3,5   cm   ( L 2   não é conhecida). A transferência de energia através da parede é estacionária. Qual a temperatura na interface entre as camadas 3 e 4?

Passo 1

Bom, galera, primeiramente, o que significa dizer que há uma transferência de energia estacionária?

A ideia de um sistema estacionário é que não varia com o tempo e isso geralmente está ligada ao conceito de conservação!

Logo, isso quer dizer que todo o calor que entra também sai! Nesse problema, isso quer dizer que as taxas de transferência de calor das camadas são iguais! Então, sendo H a taxa de transferência de calor que é dada por:

H = K A ∆ T L = K A T 2 - T 1 L

Onde:

K : Condutividade térmica.

A : Área da transferência de calor.

L : Comprimento do condutor

∆ T : Diferença de temperatura, tal que ∆ T = T 2 - T 1 ;   T 2 > T 1

Teremos:

H 1 = H 2 = H 3 = H 4

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Mas saber que as taxas são iguais nos ajuda em quê? Bom, o problema nos diz que o sistema tem várias coisas desconhecidas ( K 2 , L 2 ,   T , . . ) . Só que a gente só quer descobrir o T !

Repare que o a temperatura T é a temperatura da extremidade esquerda da camada 4. Se a gente soubesse essa temperatura, daria pra calcular a taxa de transferência dessa camada, certo?

Ela ficaria assim:

H 4 = K 4 A   ∆ T 34 L 4

∆ T 34 = T - - 10 = T + 10

Por que calculamos a diferença de temperatura assim? Bom, como o calor flui da maior temperatura para a menor, ao menos de forma natural, a gente espera que T seja maior que - 10   ° C . (Lembra que na fórmula T 2 é maior que T 1 ?).

Aí vem o pulo do gato: Como as taxas de calor são iguais, vamos comparar essa taxa com a incógnita T a uma taxa conhecida. A taxa que podemos calcular facilmente é a da camada 1. Então:

H 1 = H 4

K 1 A ∆ T 12 L 1 = K 4 A ∆ T 34 L 4 = K 4 A T + 10 L 4

Pronto! Agora vamos resolver essa equação para achar T ! (:

Passo 3

Vamos resolver a equação agora. Os dados que temos são:

K 1 = 0,060  

∆ T 12 = 30 - 25 = 5

L 1 = 1,5

K 4 = 0,12

∆ T 34 = T + 10

L 4 = 3,5

Na equação ficará:

K 1 A ∆ T 12 L 1 = K 4 A T + 10 L 4

0,060 ⋅ 5   A 1,5 = 0,12 T + 10 A 3,5

Cortando o A e fazendo simplificações:

3,5 = 0,6 T + 10

3,5 - 6 = 0,6 T

- 2,5 0,6 = T

T = - 4,2   ° C  

Perceba que - 4,2 > - 10,0 . O que era o esperado (:

Resposta

T = - 4,2   ° C

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