Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2008, pp 210. x-y 57

Na figura a abaixo, as duas barras retangulares iguais de metal são soldadas nas extremidades e mantidas a uma temperatura de T 1 = 0 ° C   do lado esquerdo e uma temperatura de T 2 = 100 ° C   do lado direito. Em 2,0   m i n , 10   J são conduzidos a uma taxa constante do lado direito para o lado esquerdo. Que tempo seria necessário para conduzir 10   J se as placasa fossem soldadas lado a lado como na Figura b abaixo?

Passo 1

Essa questão pede para que comparemos a condução em uma associação em serie de condutores a   com uma associação em paralelo b . Para isso vamos analisar cada caso separado e depois compará-los.

No caso onde a associação é em serie a ,   temos:

a Q = 10   J Δ t = 2 min ⁡ = 120   s T 2 - T 1 = 100 ° C L = 2 l A = A 0 k = k 0

Lembrando que

H = Q Δ t

Temos

H = Q Δ t = k . A . Δ T L

Substituindo os valores que temos

10 120 = k 0 . A 0 . 100 2 l

Podemos isolar as letras, isso vai facilitar na hora de comparar as associações

k 0 . A 0 100 l = 0,1667

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos analisar a associação em paralelo

b   Q = 10   J Δ t = ? T 2 - T 1 = 100 ° C A = 2 . A 0 L = l k = k 0

Com os dados que temos podemos substituir na fórmula de condução de calor

H = Q Δ t = k . A . Δ T L

10 Δ t = k 0 . 2 . A 0 . 100 l

A última coisa que calculamos no “passo 1” foi

k 0 . A 0 100 l = 0 , 16 6 7

Podemos substituir isso na equação de condução em paralelo

10 Δ t = 2.0,1667  

Assim chegamos que o tempo necessário seria de

Δ t = 10 0,3333

Δ t = 30   s

Resposta

Δ t = 30   s

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