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Exercícios Resolvidos de Condução de Calor

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Enunciado

A parede externa de uma casa tem uma camada de 3 c m de madeira por fora e uma camada isolante de isopor também de 3 c m de espessura por dentro. Se a madeira possui coeficiente de condutibilidade térmica k = 0,04 J / s . m . ° C ,a condutividade térmica do isopor k i = 0,03 J / s . m . ° C , a temperatura externa for de - 10 ° C e a temperatura no interior de 20 ° C , calcule:

a A temperatura no ponto em que a madeira encontra o isopor.

b Qual a taxa de fluxo de calor, em W / m 2 , através da parede?

Figura auxiliar:

Passo 1

Bom galera, a ideia central dessa questão é simples: A energia se conserva. Isso quer dizer que toda a energia que passar por uma das placas deve passar pela outra, certo?

E qual será o pulo do gato? Vamos igualar as taxas de transferência de calor das duas placas:

H m a d e i r a = H i s o p o r

Passo 2

a Vamos escrever agora as expressões para as duas taxas de transferência:

-Isopor:

H i s o p o r = k i s o p o r T m e i o - T e x t e r i o r L i s o p o r

Usando os dados do enunciado:

H i s o p o r = 0,03 20 - T M 3 x 10 - 2 = 20 - T M

Sendo T M a temperatura da interseção. (O que queremos achar).

-Madeira:

H m a d e i r a = k m a d e i r a T m e i o - T e x t e r i o r L m a d e i r a

H m a d e i r a = 0,04 . ( T M - - 10 ) 3 x 10 - 2

H m a d e i r a = 4 3 . T M + 10

Fazendo:

H i s o p o r = H m a d e i r a

20 - T M = 4 3 . T M + 10

60 - 3 T M = 4 T M + 40  

7 T M = 20

T M = 2,85 ° C

Passo 3

b Agora queremos calcular a taxa de energia através da parede. Fácil! Basta a gente calcular a taxa através da madeira ou através do isopor. Vamos lá:

H = H i s o p o r = H m a d e i r a

H = H i s o p o r = 0,03 . 20 - 2,85 3 x 10 - 2

H = 17.15 W / m 2

Resposta

a 2,85 ° C

b 17.15 W / m 2

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