Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Passo 1

Vishh Maria, quanta restrição! É raíz, é denominador, é raíz NO denominador...

Ainda bem que a gente sabe bem resolver isso, uhul

Sabemos que o que está dentro da raíz tem que ser maior ou igual a zero e o que está no denominador tem que ser diferente de zero. Assim, quando temos raíz no denominador, o que tá dentro só vai poder ser maior do que zero, por causa daquele mandamento divino de “Jamais dividirás por zero”. Beleza?!

Vamos começar então pelas raízes do numerador: o que tá dentro delas tem que ser maior ou igual a zero, assim

4 - x ² ⩾ 0

E

9 - y ² ⩾ 0

Se fossem igualdades, passando constante pra um lado e variável pra outro e tirando a raíz, ficaríamos com

x = ± 2

y = ± 3

Mas, como temos uma desigualdade, isso signifca que

- 2 ≤ x ≤ 2

- 3 ≤ y ≤ 3

Que é a mesma coisa que usar módulo e dizer:

x ≤ 2

y ≤ 3

Fazendo exatamente as mesmas coisas pra raíz do denominador, mas agora considerando que o que está dentro dela tem que ser só maior do que zero (e não maior ou igual), temos

1 - z ² > 0

- 1 < z < 1

z < 1

Assim, o domínio da nossa função é a interseção dessas três coisas:

x , y , z ∈ R ³ ; x ≤ 2 e y ≤ 3 e z < 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Beleza, agora temos que desenhar isso.

Vamos pensar. Se fossem igualdades, a gente teria 6 retas:

x = 2

x = - 2

y = 3

y = - 3

z = 1

z = - 1

Como estamos no R ³ , essas retas estão no espaço. Mas, além disso, como temos desigualdades, o que temos na verdade é o espaço definido entre essas retas, ou seja, planos.

Assim

Resposta

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