Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, Cálculo – Volume II, 8ª ed. Porto Alegre: ARTMED EDITORA S.A, 2005, p. 934 – 23b (modificado)

Descreva o domínio de f em palavras.

a)

f x , y , z = 25 - x 2 - y 2 - z 2

b)

f x , y , z = e x y z

Passo 1

a)

Pra função ser definida, o termo dentro da raiz não pode ser negativo:

25 - x 2 - y 2 - z 2 ≥ 0

⇒ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 25 = 5 2

Portanto, o domínio de f é o interior e a casca de uma esfera de raio 5 centrada na origem.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b)

Questão bem idiota mesmo! A função exponencial admite qualquer termo sem dar problema. Então o domínio dessa função é simplesmente todo o R 3 .

Resposta

a)

O interior e a casca de uma esfera de raio 5 centrada na origem.

b)

Todo o R 3 .

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