Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

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Enunciado

6. Descreva o domínio e a imagem de f :

(d) f x , y , z = x - z x 2 + y 2

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos uma função f x , y , z = x - z x 2 + y 2 e nosso objetivo é determinar o domínio e a imagem de f ...

Lembra como fazemos isso? 😐

O domínio de uma função nada mais é que os possíveis valores que suas variáveis podem admitir.

Já a imagem de uma função são os possíveis valores que a função pode resultar...

Para determinar o domínio de uma função temos que analisar a própria função e verificar se existe alguma restrição nas suas variáveis.

E por último, para determinar sua imagem, temos que analisar a função e determinar os possíveis valores que a função pode resultar...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso a função é dada por

f x , y , z = x - z x 2 + y 2

Para determinar o domínio de f , temos que observar que a função possui um quociente e por isso o conteúdo no denominador tem que ser diferente de 0 para f existir

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x 2 + y 2 ≠ 0  

Agora para definir a imagem de f temos que observar que a razão x - z x 2 + y 2 pode assumir qualquer valor real, logo

I m f x , y = f x , y ∈ R

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D o m f x , y , z = f x , y , z ∈ R x 2 + y 2 ≠ 0  

I m f x , y = f x , y ∈ R

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