Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

CEFET-RJ, Lista 1 prof. Thomé, exercício 6f

Determine e faça o esboço do domínio da função:

f x , y , z ⁡ = x - 3 y x + 3 y

Passo 1

Beleza, vamos encontrar o domínio dessa! Lembre, comece sempre procurando quais são as restrições da função. Nesse caso, temos que o denominador da função não pode valer 0 . Assim, tendo a função

f x , y , z ⁡ = x - 3 y x + 3 y

x + 3 y ≠ 0

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Passo 2

Pronto! Agora é só passar o 3 y pro outro lado e...

x ≠ - 3 y

Interpretemos isso. Se fosse um sinal de igual, teríamos uma reta, certo? Como é um sinal de diferente, temos tudo menos essa mesma reta! Ou seja, nosso domínio é todo o plano, menos a reta x = - 3 y :

Passo 3

Po, mas você me disse na teoria que o domínio estaria no espaço e não no plano! Calma jovem gafanhoto!

Agora vem o “detalhe” percebeu que o z não aparece na nossa função? Isso significa que para qualquer valor de x e y , teremos todos os valores possíveis para z ! Como encontramos uma reta no passo anterior como sendo a restrição da nossa função, então essa restrição se expande para um plano! Veja, no gráfico da nossa função, que o domínio é todo o R 3 menos o plano x + 3 y = 0

Resposta

O domínio é todo o R 3 , excluindo o plano x + 3 y = 0 , mostrado na figura abaixo

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