Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

6. Descreva o domínio e a imagem de f :

(b) f x , y = 4 - x 2 + y 2

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema temos uma função f x , y = 4 - x 2 + y 2 e nosso objetivo é determinar o domínio e a imagem de f ...

Lembra como fazemos isso? 😐

O domínio de uma função nada mais é que os possíveis valores que suas variáveis podem admitir.

Já a imagem de uma função são os possíveis valores que a função pode resultar...

Para determinar o domínio de uma função temos que analisar a própria função e verificar se existe alguma restrição nas suas variáveis.

E por último, para determinar sua imagem, temos que analisar a função e determinar os possíveis valores que a função pode resultar...

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Nesse caso a função é dada por

f x , y = 4 - x 2 + y 2

Para determinar o domínio de f , temos que observar que a função se trata de uma raiz, e sabemos que não existe raiz de número negativo em R .

Portanto para f existir, o conteúdo dentro da raiz tem que ser maior ou igual a 0 ...

D o m f x , y = f x , y ∈ R 4 - x 2 + y 2 ≥ 0

Agora para definir a imagem de f temos que lembrar de algumas propriedades das raízes...

Sabemos que não é possível uma raiz resultar um valor negativo, portanto a imagem de f são todos os valores maiores ou iguais a 0 .

I m f x , y = f x , y ≥ 0

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

D o m f x , y = f x , y ∈ R 4 - x 2 + y 2 ≥ 0

I m f x , y = f x , y ≥ 0

Exercícios de Livros Relacionados

Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 4 - x 2 - y 2 - z 2 h x ,y ,z = 1 4 - x 2 + y 2 + z 2 - 9
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? f x ,y ,z = ln ⁡ x y z f x ,y ,z = e x + y cos ⁡ z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 1 y + z h x ,y ,z = 1 x y + z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = x y sin ⁡ 1 z h x ,y ,z = 1 x 2 + z 2 - 1
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = ln ⁡ z - x 2 - y 2 - 1 h x ,y ,z = 1 z - x 2 + y 2