Exercícios Resolvidos de Domínio de Funções de 3 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

7. Para as funções f cujas leis são dadas abaixo, verifique se são limitadas em seu domínio de definição. Caso f não seja limitada, verifique por qual sequência de pontos ela cresce (ou decresce) arbitrariamente:

(c) f x , y = ln ⁡ x + y

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Basicamente foi dada a função f x , y = ln ⁡ x + y e o que temos que fazer é determinar se existe limitações no seu domínio e em quais ocasiões a função é crescente e decrescente...

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

O domínio da função nada mais é do que os possíveis valores que suas variáveis podem receber.

Já com relação a inclinação da função, podemos analisar o comportamento da função para diferentes valores do seu domínio ou a partir dos pontos críticos da função.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A função do problema é dada por

f x , y = ln ⁡ x + y

Para determinar o domínio dessa função temos que lembrar de algumas propriedades dos logaritmos naturais...

Por exemplo: sabemos que l n é definido apenas para valores maiores que 0 , ou seja, para f existir o conteúdo dentro do l n tem que ser maior que 0 ...

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x + y > 0

Segundo nas propriedades de l n , sabemos que ln ⁡ x por exemplo, é sempre crescente, né?

Aqui é a mesma coisa... f é crescente conforme x , y cresce!

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

D o m f x , y = x , y ∈ R 2 x + y > 0

Exercícios de Livros Relacionados

Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 4 - x 2 - y 2 - z 2 h x ,y ,z = 1 4 - x 2 + y 2 + z 2 - 9
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? f x ,y ,z = ln ⁡ x y z f x ,y ,z = e x + y cos ⁡ z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = 1 y + z h x ,y ,z = 1 x y + z
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = x y sin ⁡ 1 z h x ,y ,z = 1 x 2 + z 2 - 1
Em que pontos ( x ,y ,z ) no espaço as funções nos Exercícios 35-40 são contínuas? h x ,y ,z = ln ⁡ z - x 2 - y 2 - 1 h x ,y ,z = 1 z - x 2 + y 2