Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

UFRJ – 1ª Prova – 2014.1

Como se altera a energia cinética média de um gás monoatômico ideal quando:

A pressão é duplicada a volume constante?

O volume é duplicado a pressão constante?

a   Permanece inalterada em ambos os casos.

b   Cai à metade em ambos os casos.

c   Dobra em ambos os casos.

d   Quadruplica e cai a 1 / 4 , respectivamente.

e   Dobra e cai à metade, respectivamente.

Passo 1

A energia cinética média de n   m o l s de um gás é dada por:

E c m = g 2 n R T

onde g é o número de graus de liberdade do gás.

Vamos analisar como a energia cinética muda nos dois casos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pressão é duplicada a volume constante:

Vamos considerar que o gás está, inicialmente, a uma pressão p 1 , volume V 1 e temperatura T 1 .

Então, sua energia cinética média é dada por:

E 1 = g 2 n R T 1

Quando a pressão é duplicada a volume constante, temos que descobrir qual vai ser a nova temperatura, para podermos calcular a energia cinética média E 2 .

Pela equação dos gases ideais:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

Como a pressão dobra: p 2 = 2 p 1

E como isso ocorre a volume constante: V 1 = V 2

Logo:

p 1 V 1 T 1 = 2 p 1 V 1 T 2

⇒ 1 T 1 = 2 T 2

⇒ T 2 = 2 T 1

A nova energia cinética média será:

E 2 = g 2 n R T 2

⇒ E 2 = g 2 n R 2 T 1

⇒ E 2 = 2 g 2 n R T 1

Logo:

E 2 = 2 E 1

Então a energia cinética média dobrou.

Só nos resta as alternativas ( c ) ou ( e ) .

Passo 3

Usando o mesmo raciocínio para o outro caso, temos que:

A pressão é constante: p 1 = p 2

O volume dobra: V 2 = 2 V 1

Equação dos gases ideais:

p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2

⇒ p 1 V 1 T 1 = p 1 2 V 1 T 2

⇒ T 2 = 2 T 1

Como a temperatura dobrou, a energia cinética média também dobra.

Então, nesse caso, a energia cinética média também dobra!

Logo, alternativa c .

Resposta

Alternativa c .

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