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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Um pesquisador quer estudar o comportamento termodinâmico de sólidos através de uma simulação de computador.

Ele modela um sólido como uma rede cristalina de N = 1   b i l h ã o de átomos ligados aos seus vizinhos por molas ideais.

Contudo, seus “átomos” estão restritos a um plano (ou seja, a simulação é inteiramente bidimensional).

Para testar se sua simulação está bem feita, ele calcula a energia interna do seu sólido.

Qual o valor que ele espera encontrar?

  1. E i n t = 1 / 2 N k B T
  2. E i n t = N k B T
  3. E i n t = 3 / 2 N k B T
  4. E i n t = 2 N k B T
  5. E i n t = 5 / 2 N k B T
  6. E i n t = 3 N k B T
  7. E i n t = 7 / 2 N k B T

Passo 1

Queremos calcular a energia interna de N átomos.

Sabemos que, para cada átomo, a energia cinética média é dada por:

E c m = g 2 k B T

onde g é o número de graus de liberdade de cada átomo.

E a energia interna de um objeto é a energia cinética média total. Ou seja, basta multiplicar pelo número N de átomos:

E i n t = N × E c m

E i n t = N g 2 k B T

⇒ E i n t = g 2 N k B T

Então, só precisamos determinar quantos graus de liberdade tem cada átomo desse sólido que o problema nos falou.

Passo 2

Determinando número de graus de liberdade:

Como os átomos estão restritos a um plano, eles podem vibrar em 2 direções distintas. Dado que cada grau de liberdade de vibração contém duas contribuições energéticas, a cinética e a potencial, o número total de graus de Liberdade é 4.

Logo: g = 4 .

E i n t = 4 2 N k B T = 2 N k B T

Resposta

Letra d

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