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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Um pesquisador quer estudar o comportamento termodinâmico de sólidos através de uma simulação de computador.

Ele modela um sólido como uma rede cristalina de N = 1   b i l h ã o de átomos ligados aos seus vizinhos por molas ideais.

Contudo, seus “átomos” estão restritos a um plano (ou seja, a simulação é inteiramente bidimensional).

Para testar se sua simulação está bem feita, ele calcula a energia interna do seu sólido.

Qual o valor que ele espera encontrar?

a   E i n t = 1 / 2 N k B T

b   E i n t = N k B T

c   E i n t = 3 / 2 N k B T

d   E i n t = 2 N k B T

e   E i n t = 5 / 2 N k B T

f   E i n t = 3 N k B T

g E i n t = 7 / 2 N k B T

Passo 1

Queremos calcular a energia interna de N átomos.

Porém a fórmula que temos é para mols de átomos

U = g 2 . n . R . T

Temos que

k B = R / N a

E que

N = n . N a

Então substituindo na nossa fórmula chegamos em

⇒ U = g 2 N k B T

Então, só precisamos determinar quantos graus de liberdade tem cada átomo desse sólido que o problema nos falou.

Passo 2

Como a simulação é inteira bidimensional, significa que os átomos só podem vibrar em duas direções x e y . Como cada modo de vibração tem duas contribuições, a cinética e a potencial. Temos então 2 × 2 = 4 graus de liberdade.

Então

U = 4 2 N k B T

U = 2 . N . k B . T

Resposta

d

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