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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Considere os seguintes gases comuns em nossa atmosfera: nitrogênio, com 28   g / m o l , e oxigênio, com 32   g / m o l .

Suponha que estes gases estejam em condições de volume, temperatura e pressão nas quais possam ser considerados gases ideais.

Se os gases estão à mesma temperatura, então considere as seguintes afirmativas:

  1. As moléculas destes gases possuem a mesma energia cinética translacional.
  2. As moléculas de oxigênio são, em média, mais rápidas que as moléculas de nitrogênio.
  3. O gás que possui as moléculas com a maior energia cinética translacional é o oxigênio, pois possui maior massa molar.

As CORRETAS são:

  1. Apenas I.
  2. Apenas II.
  3. Apenas III.
  4. Apenas I e II.
  5. Apenas II e III.

Passo 1

Vamos analisar cada afirmativa.

Antes disso, vemos que todas falam de energia cinética ou velocidade.

Lembrando que a velocidade quadrática média é dada por:

v q m = 3 p ρ = 3 R T M

E a energia cinética média de n   m o l s de um gás é dada por:

E c m = g 2 n R T

Passo 2

Afirmativa I: As moléculas destes gases possuem a mesma energia cinética translacional.

A energia cinética translacional possui três graus de liberdade (translação nos eixos x , y e z ).

Logo:

E t r a n s = 3 2 n R T

Essa energia só depende da temperatura do gás.

O nitrogênio e oxigênio estão nas mesmas condições de pressão, volume e temperatura:

p V = n R T

Logo, eles possuem o mesmo número n de mols.

Como os gases estão à mesma temperatura, então essa energia é igual para os dois gases.

Afirmativa verdadeira.

Então, pelas alternativas, só pode ser (a) ou (d).

De lambuja, já sabemos que a afirmativa III é falsa (pelas alternativas que sobraram). Então basta verificar a afirmativa II.

Passo 3

Afirmativa II: As moléculas de oxigênio são, em média, mais rápidas que as moléculas de nitrogênio.

A velocidade quadrática média é dada por:

v q m = 3 R T M

Como os gases tem a mesma temperatura, a única coisa que vai mudar é o M (massa molecular).

Pela equação, quanto maior M , menor v q m .

Como a massa de oxigênio é maior do que a do nitrogênio, então a velocidade do oxigênio é menor do que a do nitrogênio:

M O > M N

⇒ v O < v N

Então a afirmativa é falsa.

Então, só sobrou a alternativa (a).

Passo 4

Só para ter certeza, vamos analisar a afirmativa III: O gás que possui as moléculas com a maior energia cinética translacional é o oxigênio, pois possui maior massa molar.

Já vimos que não, pois a energia só depende da temperatura e número de mols.

Então, afirmativa falsa, como já esperávamos.

Resposta

Alternativa (a).

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