Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

(Capítulo 19.Exercícios – Ex. 21) Um cilindro contém 0,250   m o l do gás dióxido de carbono ( C O 2 ) à temperatura de 27 ° C . O cilindro possui um pistão sem atrito, que mantém sobre o gás uma pressão constante igual a 1 , 0   a t m . O gás é aquecido e sua temperatura aumenta para 127 ° C . Suponha que o C O 2 possa ser considerado um gás ideal. a) Desenhe um diagrama P V para esse processo. b) Qual é o trabalho realizado pelo gás nesse processo? c) Sobre o que esse trabalho é realizado? d) Qual é a variação de energia interna do gás? e) Qual é o calor fornecido ao gás? f) Qual seria o trabalho realizado se a pressão fosse igual a 0,5 0   a t m ?

Passo 1

Faaala, pessoal! Tudo certinho? Bora lá resolver mais uma questãozinha!

Esse é um daqueles exercícios que tem vários tópicos. Então, vamos resolver um a um e explicando conforme avançamos.

Mas antes disso, vamos observar que o enunciado nos disse que temos um gás ideal! vamos guardar essa informação pois ela vai nos ajudar em tooodo o exercício!

Começando então pela letra (a), antes de desenharmos o diagrama, devemos determinar que tipo de transformação está ocorrendo. O enunciado disse que a pressão é mantida constante. Além disso, por se tratar de um pistão, sabemos que o volume dentro dele é sempre variável, assim como a sua temperatura.

Então, em um processo à pressão constante, temos que o diagrama P V será uma reta horizontal, indo da esquerda para a direita (pois há aumento na temperatura) do estado 1 até o estado 2 :

Passo 2

Partindo para a letra (b), temos que o trabalho à pressão constante é dado pela seguinte fórmula:

W = p * Δ V

Mas, como temos um gás ideal, ele também obedece à equação dos gases ideais:

p Δ V = n R Δ T

Porém, como a pressão do sistema é constante, podemos dizer que o trabalho pode ser dado em termos da variação da temperatura:

W = n R Δ T

Agora, é só substituir os valores dados no enunciado, e encontrar o valor do trabalho W realizado:

W = 0,25 * 8,315 * 100 = 208   J

Passo 3

Indo para a letra (c), como o trabalho é positivo, temos que ele é realizado PELO gás e consequentemente SOBRE o pistão.

Passo 4

Letra d):

A variação de energia interna também pode ser calculada em termos da variação de temperatura, através dessa formulinha aqui, saca só:

Δ U = n C v Δ T

Para o dióxido de carbono temos que C v = 28,46   J / m o l K , que a variação de temperatura é a mesma de 100   K e que o número de mols segue sendo 0,25   m o l .

Portanto, agora é só substituir os valores na fórmula acima:

Δ U = 0,25 * 28,46 * 100 = 712   J

Passo 5

Letra e):

Uma vez que temos a variação de energia interna e o trabalho realizado, podemos usar a primeira lei da termodinâmica para calcular o calor Q :

Q = Δ U + W = 208 + 712 = 920 J

Passo 6

Letra f):

O trabalho realizado não depende da pressão, mas sim apenas da temperatura! Dá uma espiadela de novo no passo 1 se você tem dúvidas 😊

Se diminuirmos a pressão, vamos ter um aumento no volume à mesma razão, e o aumento líquido vai ser zero. Portanto, teremos o mesmo trabalho realizado de 208 J .

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

a )  

b )   208   J

c ) s o b r e   o   p i s t ã o

d ) 712   J

e ) 920   J

f ) 208   J

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