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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

8 . Um gás ideal poliatômico contendo 2,70 mols tem sua temperatura aumentada de 25   ° C para 6 5   ° C a pressão constante. Determine o trabalho realizado pelo gás e a energia média (translação + rotação) por molécula do gás no final do processo termodinâmico. Considere a constante de Boltzmann 1,38 × 10 - 23   J / K .

a . W = 0 , 898 × 10 3   J e E c i n m é d = 1,4 0 × 10 - 20   J

b . W = 1 , 706 × 10 3   J e E c i n m é d = 1,4 0 × 10 - 20   J

c . W = 0 , 349 × 10 3   J e E c i n m é d = 1,4 8 × 10 - 20   J

d . W = 0,449 × 10 3   J e E c i n m é d = 1,32 × 10 - 20   J

e . W = 0 , 706 × 10 3   J e E c i n m é d = 1,40 × 10 - 20   J

f . Nenhuma das alternativas

g . W = 2,898 × 10 3   J e E c i n m é d = 1 , 40 × 10 - 20   J

Passo 1

Vem comigo que juntos derrubamos esse problema!

Temos um processo a pressão constante, assim o trabalho para esses tipos de processos é dado por:

W = P Δ V

⇒ W = P ( V f - V i )

⇒ W = P V f - P V i

Nós não sabemos nem o valor de P , de V f e de V i , mas da equação dos gases ideais, temos que:

P V = N k T

Onde k é a constante de Boltzmann e N é o número de moléculas que pode ser escrito como N = n N a , onde n é o número de mols e N a é a constante de Avogadro que é igual a 6,022 × 10 23   m o l - 1 .

A energia média por molécula é mesma coisa que a energia interna por molécula. Cada grau de liberdade da molécula contribui com k T / 2 por molécula para a energia interna.

Na molécula poliatômica temos 6 graus de liberdade, 3 referentes a translação e 3 referente a rotação, assim temos que:

E m é d = 6 k T 2

⇒ E m é d = 3 k T

Vamos então as contas!

Passo 2

Vamos primeiro achar o trabalho, temos que:

W = P V f - P V i

⇒ W = N k T f - N k T i

⇒ W = N k ( T f - T i )

Lembrando que N = n N a , temos:

W = n N a k ( T f - T i )

Agora substituindo o sabemos, lembrando que a temperatura deve ser em K , então basta somar 273 a temperatura em ° C que teremos ela em K , assim:

W = ( 2,7 ) ( 6,022 × 10 23 ) ( 1,38 × 10 - 23 ) ( 3 3 8 - 298 )

= ( 22,44 ) ( 4 0 )

Com isso temos que:

W = 0 , 898 × 10 3   J

Passo 3

Agora vamos calcular a energia média, temos que:

E m é d = 3 k T

Como o enunciado pede no final do processo, vamos usar T = 3 3 8   K , então:

E m é d = 3 ( 1,38 ⋅ 10 - 23 ) ( 3 3 8 )

⇒ E m é d = 1,3 99 × 10 - 20   J

Com isso a alternativa mais correta é a letra ( a ) .

Resposta

a . W = 0 , 898 × 10 3   J e E c i n m é d = 1 , 40 × 10 - 20   J

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