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Exercícios Resolvidos de Energia Interna de um gás e Calores Específicos Molares

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Enunciado

Dois recipientes com gases monoatômicos H e 4 e A r 40 estão em bom contato térmico entre si há um tempo muito longo, mas bem isolados da sua vizinhança (fig).

Sobre o valor atual das velocidades quadráticas médias v r m s de cada gás, e suas energias cinéticas médias de translação ε , podemos afirmar:

  1. v H e > v A r   e   ε H e = ε A r
  2. v H e < v A r   e   ε H e = ε A r
  3. v H e = v A r   e   ε H e = ε A r
  4. v H e > v A r   e   ε H e ≠ ε A r
  5. v H e < v A r   e   ε H e ≠ ε A r

Passo 1

Temos que a energia cinética média de translação de um gás ideal monoatômico é

ε m e d = 1 2 m v r m s 2 = 3 2 k B T

Passo 2

As energias cinéticas médias dos gases serão:

ε H e = 3 2 k B T H e

ε A r = 3 2 k B T A r

Como os dois recipientes tem um bom contato térmico, depois de um tempo muito longo, suas temperaturas vão se igualar,

T H e = T A r

Então

ε H e = ε A r

Passo 3

Para descobrir as velocidades, vamos usar a expressão

ε = 1 2 m v r m s 2

v r m s = 2 ε m

Então, como as energias são iguais:

v H e v A r = 2 ε / m H e 2 ε / m A r = m A r m H e

Vamos calcular as massas, segundo a equação

m = n   M

Onde M é a massa molar.

m H e = n H e M H e = 0,1 ∙ 4 = 0,4   g

m A r = n A r M A r = 0,2 ∙ 40 = 8   g

v H e v A r = 8 0,4 = 20 > 1  

Então,

v H e > v A r

Resposta

a)   v H e > v A r   e   ε H e = ε A r

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