Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

Considere a equação abaixo e faça o que se pede:

2 x 2 - 1 = 1 1 5 - 1 2

a. O valor de x encontrado acima é menor do que 1 3 ? Justifique.

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado nos deu uma equação de primeiro grau e pediu pra gente encontrar o valor de x e verificar se ele é menor do que 1 3 .

Então, vamos isolar x na equação e calcular seu valor número. Vamos lá!

Passo 2

Vamos verificar a equação:

2 x 2 - 1 = 1 1 5 - 1 2

Tirando o M.M.C das frações no denominador do lado direito, temos:

2 x 2 - 1 = 1 2 - 5 10

Fazendo a divisão de frações:

2 x 2 - 1 = 1 ∙ 10 - 3

2 x 2 - 1 = - 10 3

Agora vamos multiplicar os dois lados por 1 2 - 1 :

2 x = - 10 3 2 - 1

Multiplicando os dois lados por 1 2 agora, temos:

x = - 10 6 2 - 1

Simplificando:

x = - 5 3 2 - 1

Para tirar a raiz do denominador, podemos multiplicar a fração pelo conjugado 2 + 1 2 + 1 :

x = - 5 3 2 - 1 ∙ 2 + 1 2 + 1

x = - 5 2 + 1 3

Calculando esse valor, temos na forma decimal:

x ≈ - 4,02368927 …

Repare que 1 3 ≈ 0,3333 … que �� uma dízima periódica e, portanto, pertencente ao conjunto dos número racionais. Como x é uma dízima não periódica, ele pertence ao conjunto dos números irracionais. Mas para efeitos de comparação, levando em consideração o sinal, percebemos que x está antes de 1 3 na reta numérica, portanto:

x < 1 3

Prontinho, galera. Até a próxima! 😉

Resposta

x < 1 3