Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

A raiz da equação abaixo está compreendida entre qual intervalo de números inteiros consecutivos?

2 x - 3 + 5 x = 4 - 3 2 x

Passo 1

Você pode pensar que está não é uma equação de primeiro grau por causa das raízes, mas isso não é verdade. As raízes estão nos coeficientes da equação e não na potência de x , dessa maneira, podemos resolver normalmente.

Lembrando que a raiz da equação é o valor número de x que satisfaz a equação. Então vamos achar o valor de x .

Primeiro, vamos tentar isolar o x : 2 x - 3 + 5 x = 4 - 3 2 x ⟹ 4 2 x + 5 x = 7

Deixando o x em evidência:

4 2 + 5 x = 7

Isolando: x = 7 4 2 + 5

Pronto, essa é a solução!

Passo 2

Mas só isso não basta, precisamos ver em qual intervalo de números inteiros podemos colocar isso. Veja que:

2 ≈ 1 , 41

Assim:

7 4 2 + 5 ≈ 7 4 ⋅ 1 , 41 + 5 = 7 5 , 64 + 5 = 7 10 , 64

Como o denominador é maior que o numerador, essa divisão vai ser menor que um. Da mesma maneira, como dividimos dois números positivos, o resultado também será positivo, ou seja, maior que zero.

Portanto, concluímos que o resultado está entre 0 e 1 :

S ∈ 0,1

Resposta

S ∈ 0,1