Exercícios Resolvidos de Equação do 1º Grau

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Enunciado

3/5 de um número somados a 1/2 é igual a 2/3 desse número. Indique a opção que apresenta esse número.

  1. 0  
  2. 1
  3. 20 33
  4. 33 20
  5. 15 2

Passo 1

Bom, vamos lá! Vamos tentar Traduzindo o conteúdo do enunciado em uma equação?! O enunciado diz,

3 5 d e   u m   n ú m e r o   s o m a d o s   a 1 2   é   i g u a l   a 2 3 d e s s e   n ú m e r o

Bugou?! hahaha

Vamos escrever reescrever essa frase de uma forma matemática e encontrar o valor “desse número” misterioso, beleza?!

Passo 2

Esse número que não sabemos qual é vamos chamar de x , beleza?!

Assim, podemos escrever

Tá... mas o que quer dizer 3 5 de um número? O que essa frase quer nos dizer é que queremos calcular 3 5 de um número (que estamos chamando de x ). Assim, no fundo o que estamos fazendo é a multiplicação de 3 5 com x !

Ou seja, colocando a frase toda no “matematiquês”, teremos

Beleza?!

Nosso objetivo é “isolar” o x , assim conseguimos encontrar o valor dele!

Passo 3

Agora vamos organizar e fazer as continhas!!

3 5 x + 1 2 = 2 3 x

Primeiro vamos subtrair ambos os lados da equação por - 1 2 :

Fazendo as continhas, ficaremos com

Show de bola?!

Passo 4

Agora vamos jogar tudo o que tem x pro mesmo lado da equação!! Como podemos fazer isso?

Faremos isso substraindo ambos os lados da equação por - 2 3 x :

Uma outra forma de ver isso é que quando passamos os números de um lado da igualdade pro outro, invertemos a operação. Como o 2 3 x é positivo, passamos pro outro lado com o sinal de “-“ na frente!

Fazendo as continhas, ficamos com

Como o 3 5 e o - 2 3 estão acompanhados do x , podemos juntar eles! MAS PERAEEEEE, OS DENOMINADORES SÃO DIFERENTES! Não podemos apenas subtrair os dois!! Precisamos fazer o mmc entre os fatores 5 e 3   do denominador e multiplicamos o numerador pelo oposto do número que está no denominador:

EPAAAAA!! Agora se você reparar as duas frações possuem o mesmo denominador, aí podemos fazer a subtração repetindo o denominador!!!

Repare que 9 - 10 = - 1 , concorda? Então no numerador teremos - 1 e o denominador de repete:

Pra finalizar, jogaremos pro outro lado o - 1 15 e assim conseguiremos isolar nosso x !!!

Se o - 1 15 está multiplicando o x do lado esquerdo, ele pode passar pro outro lado da equação invertendo a operação! Logo, ele passa pro outro lado dividindo:

Como saímos dessa? Quando temos divisão de frações podemos multiplicar a primeira equação pelo inverso da segunda. Assim:

x = - 1 2 - 15 1

Multiplicando os numeradores e os denominadores, temos

x = 15 2

Ou seja, nossa resposta é a letra (E)!!

Resposta

Letra E