Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 99, 3/37

A barra uniforme O A com 18   k g é mantida na posição mostrada por um pino liso em O e pelo cabo A B . Determine a força trativa T no cabo e o módulo e a direção da reação externa no pino em O .

Passo 1

O diagrama de corpo livre dessa estrutura é:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Para achar as reações, temos que começar fazendo o somatório de momentos com relação a um ponto. Mas qual ponto vamos escolher?

Aquele que tenha alguma das nossas incógnitas. Dessa forma, eliminamos alguma das incógnitas, já que a força que está bem em cima do ponto que escolhermos não possui braço de alavanca.

Vamos escolher o ponto O .

∑ M → O = 0 →

Mas antes temos que calcular as distâncias das forças até o ponto O .

Passo 3

Vamos começar achando os ângulos α e β . Para isso, vamos formar o seguinte triângulo retângulo:

Temos que o ângulo α é:

t g   α = 1,5 s e n   60 ° 1,2 + 1,5 cos ⁡ 60 °             →             t g   α = 0,666

α = a r c t g   0,666         →             α = 33,67 °  

Passo 4

Sabendo o ângulo α podemos decompor a força trativa T → :

E as distâncias de cada componente com relação ao ponto O são:

Passo 5

Agora vamos achar a força peso:

P = 18 9,81     →           P = 176,6   N

E a distância dela até o ponto O ? Vamos fazer o seguinte triângulo retângulo:

Repare que a força P → está posicionada na metade da barra de O A , ou seja, está a 0,75   m . Então, a distância d é:

cos ⁡ 60 ° = d 0,75         →             d = 0,75 cos ⁡ 60 °

d = 0,375   m

Passo 6

Agora sim podemos calcular o somatório de momento com relação ao ponto O . Para isso vamos considerar o momento positivo no sentido anti-horário:

∑ M → O = 0 →

- 176,6   0,375 - T s e n   33,67 ° 1,5 cos ⁡ 60 ° + T c o s   33,67 ° 1,5 sen ⁡ 60 ° = 0

T = 99,5   N

Passo 7

Agora vamos fazer o somatório de forças horizontais:

∑ F → x = 0 →

O x - T c o s   33,67 ° = 0       →           O x - ( 99,5 ) c o s   33,67 ° = 0      

O x = 82,81   N

Repare que o sinal deu positivo. Isso significa que arbitramos o sentido da reação O x certinho.

Passo 8

Agora vamos fazer o equilíbrio das forças verticais:

∑ F → y = 0 →      

  O y - 176,6 - T s e n   33,67 ° = 0         →       O y = 176,6 + ( 99,5 ) s e n   33,67 °

O y = 231,76   N

Passo 9

Agora temos que achar a resultante no apoio O :

O = 82,81 2 + 231,76 2

O = 246   N

Agora temos que saber o ângulo γ que a resultante faz com relação ao eixo x :

t g   γ = 231,76 82,81           →           t g   γ = 2,799  

γ = a r c t g 2,799       →             γ = 70,3 °

Resposta

T = 99,5   N

O = 246   N   c o m   70,3 °   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   a   p a r t i r   d o   e i x o   x

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