Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 99, 3/54

O elemento O B C e a roldana em C , juntos, têm uma massa de 500   k g , com um centro de massa combinado em G . Calcule o módulo da força suportada pela conexão de pino em O quando a carga de 3   k N é aplicada. O colar em A só pode dar apoio na direção horizontal.

Passo 1

O diagrama de corpo livre desta estrutura fica assim:

Repare que o colar em A só impede o movimento na direção horizontal, então colocamos uma reação horizontal neste ponto.

Já o apoio em O impede os movimentos horizontal e vertical, por isso colocamos duas reações sendo uma em cada direção.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos começar fazendo o somatório de momentos com relação ao ponto O , porque assim conseguimos achar o valor da reação A x :

∑ M → O = 0 →

Mas repare que temos uma força inclinada de 3   k N ... Vamos levar esta força para o centro da roldana. Mas quando levamos a força, sempre temos que levar o momento que ela faz com relação ao ponto:

Esse momento surgiu devido ao braço de alavanca com relação ao centro da roldana ser de 0,5   m , assim:

M = 3 0,5       →           M = 1,5   k N ⋅ m

Beleza?

Agora sim podemos achar as componentes vertical e horizontal da força de 3   k N :

Passo 3

Vamos achar o módulo da força peso:

P = 500 9,81         →             P = 4905   N

Passando tudo para a mesma unidade:

P = 4,905   k N

Então, temos:

Agora sim podemos calcular o momento, considerando o sentido anti-horário como positivo:

∑ M → O = 0 →

1,5 + 3   s e n   30 ° 3 + 3 cos ⁡ 30 ° 4,5 + 4,905 1,5 + A x 2 = 0

A x = - 12,52   k N

Repare que achamos uma força com sinal negativo, isso porque arbitramos o sentido contrário para a reação A x no diagrama de corpo livre. Na verdade, A x deve ser assim:

Passo 4

Agora vamos fazer o somatório de forças horizontais:

∑ F → x = 0 →

+ 12,52 - 3   s e n   30 ° - O x = 0           →         O x = 11,02   k N      

Passo 5

E para finalizar vamos fazer o somatório de forças verticais:

∑ F → y = 0 →

- 3 cos ⁡ 30 ° - 4,905 + O y = 0           →         O y = 7,50   k N      

Passo 6

Vamos calcular a resultante das forças no ponto O :

O = O x 2 + O y 2             →             O = ( 11,02 ) 2 ( 7,5 ) 2

      O = 13,34   k N

Resposta

      O = 13,34   k N

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