Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 99, 3/7

Calcule as forças e o momento de reação na base aparafusada O da estrutura de sinal de trânsito suspenso. Cada sinal tem uma massa de 36   k g , enquanto que as massas dos elementos O C e A C são 50   k g e 55   k g , respectivamente.

Passo 1

O diagrama de corpo livre pode ser representado por:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos calcular as forças peso que estão no diagrama:

P S = 36 9,81       →           P S = 353   N

E vetorialmente, temos que a força peso do sinal aponta para baixo, então:

P → S = - 353 j ^   N

A força peso da barra O C é:

P O C = 50 9,81       →           P O C = 491   N

E o vetor é:

P → O C = - 491 j ^   N

E por último o peso da barra A C :

P A C = 55 9,81       →           P A C = 540   N

Transformando em vetor temos:

P → A C = - 540 j ^   N

Passo 3

Agora vamos achar as reações de apoio. Perceba que o apoio é um engaste, pois a estrutura não pode se movimentar em nenhuma direção e nem girar. Inclusive foi dito no enunciado que a base é aparafusada.

Vamos começar usando o equilíbrio de momentos em relação ao ponto O e considerando o sentido de giro anti-horário como positivo, temos:

∑ M → O = 0 →      

- M + P S 10 + P S 5 + P A C 4 = 0

Repare que a força P → O C não tem braço de alavanca com relação ao ponto O . Então, vamos substituir os valores:

- M + 353 10 + 353 5 + 540 4 = 0

M = 7455   N ⋅ m

Esse momento é positivo, ou seja, ele gira no sentido horário.

Passo 4

Perceba que não há forças horizontais além da reação de apoio O → x , então:

∑ F → x = 0 →

O x = 0

Agora vamos fazer o equilíbrio das forças verticais:

∑ F → y = 0 →      

  O y - P S - P S - P O C - P A C = 0

O y - 353 - 353 - 491 - 540   = 0

O y = 17 36   N

Resposta

O x = 0

O y = 1736   N

M = 7455   N ⋅ m

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