Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em duas Dimensões

J.L. Meriam & L.G. Kraige, Mecânica para engenharia, Estática, 6° ed. RJ: LTC, 2009, 99, 3/29

O conector de correntes é utilizado para segurar cargas de troncos, madeira, tubos e congêneres. Se a força trativa T 1 vale 2   k N quando θ = 30 ° , determine a força P necessária na alavanca e a força trativa correspondente T 2 para essa posição. Admita que a superfície sob A é perfeitamente lisa.

Passo 1

O diagrama de corpo livre fica assim:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repare que pelo ponto A passa a linha de ação da força trativa T 2 , então essa força não exerce momento neste ponto.

Então, vamos começar calculando o momento com relação ao ponto A para podermos achar o valor de P :

∑ M → A = 0 →

Mas antes vamos achar as distâncias das forças até o ponto A .

Passo 3

Vamos começar achando a distância da força P com relação ao ponto A . Mas repare que a força P está inclinada... Então, temos que achar a distância de cada uma de suas componentes com relação ao ponto A .

Temos que a distância d P y é:

c o s   30 ° = d P y 0,6             →             d P y = 0 , 52   m

E para a componente x , temos:

s e n   30 ° = d P x 0,6                 →             d P x = 0 , 30   m

Passo 4

Agora vamos achar a distância da força T 1 com relação ao ponto A . Para isso, vamos usar este triângulo aqui:

s e n   30 ° = d T 1 0,1                 →             d T 1 = 0,05   m

Passo 5

Agora vamos decompor a força P :

Vamos achar o ângulo α que a força P faz com relação a horizontal. Repare que a soma dos ângulos deve dar 180 ° , então:

90 ° +   α + 30 ° = 180 °     →           α = 60 °

Agora sim podemos achar as componentes da força P :

Então:

P x = P c o s   60 °

E:

P y = P s e n   60 °

Passo 6

Agora sim podemos calcular o somatório de momento com relação ao ponto A . Para isso vamos considerar o momento positivo no sentido anti-horário:

∑ M → A = 0 →

P x d P x + P y d P y + T 1 d T 1 = 0

- P c o s   60 °   0,30 - P s e n   60 ° 0 , 52 + 2 0,05 = 0

P = 0,1667   k N

Passando isso para Newton, temos:

P = 166 , 7   N

Passo 7

Agora vamos fazer o somatório de forças horizontais:

∑ F → x = 0 →

- T 1 + T 2 + P x = 0           →         - 2000 + T 2 + 166,7 cos ⁡ 60 ° = 0      

Repare que estamos usando todas as forças na mesma unidade que é Newton!

Então:

T 2 = 1917   N

Resposta

P = 166,7   N

T 2 = 1917   N

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