Exercícios Resolvidos de Equilíbrio em duas Dimensões

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Enunciado

A peça ACB do guindaste é ligada à barra CD por meio rótula no ponto C. O conjunto está articulado nos pontos A e D. O peso das barras é desprezível frente ao peso da massa M , igual a 3000 N. As polias e o tambor no ponto E têm raio igual a 0,20 m.

  1. Desenhe os diagramas de corpo livre necessários à determinação das reações de apoio.
  2. A magnitude da reação de apoio no ponto A é igual a?

Passo 1

Faaala, pessoal! Como as polias são consideradas de massa desprezíveis, a tração no fio é constante desde M até C. O caminho aqui é considerar as forças externas ao sistema ABCDM: tração em CE e as reações em A e D. A partir destas, usaremos as forças e seus momentos para

∑ F x = 0                     ∑ F y = 0                               ∑ M = ∑ F d = 0

Determinar as componentes das reações em A . Lembre-se que d é a distância do ponto de referência à linha de ação da força F .

Para escolher um ponto de referência para o momento, escolhemos um ponto no qual não conhecemos as forças, pois então teremos menos influências desconhecidas para considerar.

Passo 2

Em primeiro lugar, vejo que para a massa M :

∑ F y = T - M g = 0

⇒ T = 3000   N

Quanto ao momento em relação a D , fixaremos o sinal positivo para esforços de rotação no sentido anti-horário:

∑ M D = - A x 1,8 + T 1,8 + 0,7 - 0,2 = 0

Onde descontamos o raio da polia, na aplicação de T À barra. Daí:

A x = T 2,3 1,8 = 3000 ⋅ 2,3 1,8 ⇒ A x = 3833,33   N

Passo 3

Como só há 3 equações na estática bidimensional, é de praxe deixar apenas 3 reações desconhecidas. Nesse caso, porém nada foi dito e a princípio não é possível determinar A y . Este está sujeito a:

∑ F y = D y + A y - T = 0

⇒ A y = 3000 - D y

Se tomarmos D y = 0 , como referência:

A y = 3000

Passo 4

Usando a suposição do passo 3 , resulta que a magnitude das reações em A é dada por:

A = A x 2 + A y 2 = 3833,33 2 + 3000 2 ⇒ A = 4867,69   N

Resposta

A = 4867,69   N

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