Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

UFRJ- Física 4 – P2 2018.2 - DIURNO - 7

De acordo com o efeito Compton, após a colisão entre um fóton e um elétron, é verdade que:

  1. A energia total e o momento linear total relativísticos após a colisão são iguais aos seus respectivos valores antes da colisão;
  2. O comprimento de onda do fóton espalhado é menor que o comprimento de onda do fóton incidente;
  3. A direção do fóton espalhado não depende da massa de repouso do elétron;
  4. O elétron não sofre desvio de sua trajetória inicial;
  5. O fóton espalhado tem momento linear maior que o fóton incidente.

Passo 1

Utilizando a conservação da energia total do sistema e também a conservação o momento linear total do sistema, Compton mostrou que os fótons espalhados num determinado ângulo θ possuíam um comprimento de onda λ ´ maior do que o comprimento de onda λ do fóton incidente e a relação entre esses dois comprimentos de onda é

λ ´ = λ + h m c 1 - cos ⁡ θ   ,  

sendo que m é a massa de repouso do elétron e c é a velocidade da luz no vácuo.

Dessa discussão, já vemos que o item a) é o CORRETO e também já vemos que o item b) está INCORRETO. Vamos continuar..

Agora, se olhamos para outras direções, ou seja, para outros ângulos de espalhamento do fóton, vemos essa direção depende da massa de repouso do elétron, que é m . Por isso, o item c) está INCORRETO.

Quando o fóton incide sobre o elétron, este também sofre um desvio de sua posição inicial. Inclusive, para se obter a equação acima, incluímos isso com um fato. Portanto, o item d) está INCORRETO.

Da expressão acima, vemos que λ ´ > λ . Isso significa que temos a seguinte relação

1 λ ´ < 1 λ     ⇒     h λ ´ < h λ       ⇒     p ´ < p   ,

que mostra que o momento do fóton espalhado é menor do que o momento do fóton incidente.

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Resposta

Letra a).

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