Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

(d) Um fóton com comprimento de onda λ 0 = h m c (m sendo a massa de repouso do elétron e c a velocidade da luz) incide sobre um elétron em repouso. O fóton é espalhado em uma direção perpendicular à direção de incidência. Calcule a energia cinética desse elétron em termos de m e c.

Passo 1

Temos um fóton atingindo um elétron como se ambos fossem partículas e temos também comprimentos de onda envolvidos.

Logo, trata-se de uma questão de espalhamento Compton.

Temos que:

λ = λ 0 + λ c ( 1 - c o s θ )

Onde:

λ c = h m c

É o comprimento de onda Compton, λ é o comprimento de onda do fóton espalhado e λ 0 é o comprimento de onda do fóton incidente.

Mas repara que:

λ 0 = λ c = h m c

Logo podemos reescrever a equação do espalhamento Compton como:

λ = λ 0 + λ 0 ( 1 - c o s θ )

Além disso, o fóton é espalhado numa direção perpendicular à de incidência, então:

θ = 90 ° ⇒ c o s θ = 0

E a equação fica:

λ = λ 0 + λ 0

λ = 2 λ 0

Passo 2

Durante a colisão, a energia cinética absorvida pelo elétron é igual à energia perdida pelo fóton incidente.

Essa energia perdida pode ser vista como a diferença entre a energia incidente e a energia do fóton espalhado.

Como a energia do fóton é:

E = h c λ

A energia cinética absorvida pelo elétron é então:

K = h c λ 0 - h c λ

Substituindo λ = 2 λ 0 :

K = h c λ 0 - h c 2 λ 0

K = h c 2 λ 0

O enunciado disse que:

λ 0 = h m c

Substituindo:

K = h c 2 h m c

K = m c 2 2

Resposta

(d) K = m c 2 2

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