Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um feixe de raios gama cujos fótons têm uma energia de 0,511   M e V incide em um alvo de alumínio e é espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

  1. Qual é o comprimento de onda dos raios gama incidentes?
  2. Qual é o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90,0 ° com o feixe incidente?
  3. Qual é a energia dos fótons espalhados nessa direção?

Passo 1

Letra a)

A energia de um fóton de luz é dado por:

E = h c λ

Onde:

  • h = 4,136 ∙ 10 - 15   e V ∙ s
  • c = 2,998 ∙ 10 8   m / s

O enunciado nos diz que E = 0,511   M e V = 0,511 ∙ 10 6   e V . Rearrumando nossa equação:

λ = h c E = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 0,511 ∙ 10 6 = 24,266 ∙ 10 - 13   m ≅ 2,4266   p m

Passo 2

Letra b)

O deslocamento de Compton é dado por

Δ λ = λ C ,   e ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Onde λ C , e = h / m e c é o comprimento de onda de Compton do Elétron, e a massa é m e = 9,109 ∙ 10 - 31 K g . O comprimento de onda de Compton do Elétron fica:

λ C , e = h m e c = 6,626 ∙ 10 - 34 9,109 ∙ 10 - 31 ∙ 2,998 ∙ 10 8 ≅ 2,426 ∙ 10 - 12   m

Como 1   p m = 10 - 12 m , teremos:

λ C , e ≅ 2,426   p m

Passo 3

Quando ϕ = 90 ° temos cos ⁡ ϕ = 0 e ficamos com:

Δ λ = 2,426 ∙ 1 - 0 = 2,426   p m

O comprimento de onda da luz espalhada vai ser o da incidente somado do deslocamento:

λ ' = λ + Δ λ

λ ' = 2,4266   + 2,426 ≅ 4,853   p m

Passo 4

Letra c)

A energia dos fótons espalhados nessa direção será:

E = h c λ ' = 4,136 ∙ 10 - 15 ∙ 2,998 ∙ 10 8 4,853 ∙ 10 - 12 ≅ 2,555 ∙ 10 5   e V = 0,2555   M e V

Em Joules essa energia ficaria:

E = 0,2555 ∙ 10 6 ∙ 1,602 ∙ 10 - 19 = 0,409 ∙ 10 - 13   J

Resposta

Letra a)

λ ≅ 2,4266   p m

Letra b)

λ ' ≅ 4,853   p m

Letra c)

E = 0,2555   M e V = 0,409 ∙ 10 - 13   J

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