Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

3 .

( b ) Em um experimento Compton, um fóton de frequência 1,0 × 10 20   H z atinge um elétron em repouso e o fóton é espalhado a 90 ° em relação à sua direção incidente. Qual

é energia cinética do elétron após a colisão, em k e V ?

Passo 1

Vamos resolver mais esse juntos, vem comigo!

Para achar a energia cinética do elétron, vamos usar a conservação de energia. Inicialmente só temos a energia do fóton, dada por:

E i = h c λ i

Depois da colisão teremos um fóton com uma nova energia, já que ele transfere energia pro elétron e teremos a energia cinética do elétron. Então temos o seguinte:

E i = E f + K e

⇒ h c λ i = h c λ f + K e

Então temos que achar um jeito de descobrir o comprimento de onda do fóton depois da colisão, pois assim conseguimos calcular K e

O enunciado já nos dá uma dica do que podemos usar quando ele fala que é o experimento Compton, com isso podemos usar a fórmula de deslocamento Compton, dada por:

Δ λ = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Onde ϕ é o ângulo de espalhamento do fóton e m a massa do elétron.

Vamos mexer nisso tudo que a gente tem e ver onde chegamos.

Passo 2

Segundo a conservação de energia temos o seguinte:

h c λ i = h c λ f + K e

Vamos então isolar K e , temos:

K e = h c λ i - h c λ f

⇒ K e = h c 1 λ i - 1 λ f

⇒ K e = h c λ f - λ i λ i λ f

Onde λ f - λ i = Δ λ , logo temos:

K e = h c Δ λ λ i λ f

Então para continuar precisamos achar Δ λ , vamos lá então.

Passo 3

Temos o seguinte:

Δ λ = h m c ( 1 - cos ⁡ ϕ )

Usando m = 9,109 × 10 - 31   k g (massa do elétron), h = 6,626 × 10 - 34   J ⋅ s e que c = 3 × 10 8   m / s e lembrando que ϕ = 90 ° , temos:

Δ λ = 6,626 × 10 - 34 ( 9,109 × 10 - 31 ) ( 3 × 10 8 )

⇒ Δ λ = 2,42 ⋅ 10 - 12   m

Passo 4

Agora vamos achar quanto vale o comprimento de onda do fóton depois da colisão. Primeiro temos que achar o comprimento de onda antes da colisão, temos:

λ i = c f i

⇒ λ i = 3 × 10 8 1 × 10 20 = 3 × 10 - 12   m

Então como tivemos uma variação de Δ λ = 2,42 × 10 - 12   m , temos que

λ f = 5,42 × 10 - 12   m

Passo 5

Agora podemos encontrar a energia cinética do elétron, temos:

K e = h c Δ λ λ i λ f

⇒ K e = ( 6,626 × 10 - 34 ) ( 3 × 10 8 ) 2,42 × 10 - 12 ( 3 × 10 - 12 ) ( 5,42 × 10 - 12 )

= 19,878 × 10 - 26 0,148 × 10 12

Então temos que:

K e = 2,49 ⋅ 10 - 14   J

Mas o enunciado pede em k e V , então basta usarmos a seguinte relação:

1   J = 6,242 × 10 15   k e V

Então temos que:

K e = 155,41   k e V

Pronto, encontramos a energia cinética do elétron!

Resposta

K e = 155,41   k e V

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