Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

Origem do Exercício

Um fóton com energia igual à energia de repouso do elétron sofre espalhamento Compton.

O ângulo de espalhamento do fóton é tal que a energia cinética do elétron após a colisão é máxima.

  1. Qual é o ângulo de espalhamento do fóton após a colisão? Justifique.
  2. Determine a diferença entre os comprimentos de onda do fóton espalhado e incidente. Expresse sua resposta em termos da constante de Planck, da massa de repouso do elétron e da velocidade da liuz.
  3. Determine a razão R entre os comprimentos de onda do fóton depois e antes da colisão. A resposta deve ser numérica.

Passo 1

Letra a)

A energia cinética adquirida pelo elétron após a colisão é igual a energia perdida pelo fóton.

A energia do fóton é dada por:

E = h c λ

Assim, quanto maior o comprimento de onda, maior a energia perdida por ele.

O desvio de seu comprimento de onda devido ao espalhamento é:

Δ λ = h m c 1 - cos ⁡ θ

O maior comprimento de onda final possível é aquele para o qual cos ⁡ θ = - 1 , pois quando menor o coseno, maior o desvio.

Isso corresponde a um ângulo de espalhamento de 180 ° , equivalente a π radianos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Letra b)

No caso de obtermos a máxima energia cinética do elétron, o desvio no comprimento de onda do fóton é:

Δ λ = 2 h m c

Passo 3

Letra c)

Queremos determinar a razão

R = λ 2 λ 1

O desvio do comprimento de onda é dado por:

λ 2 - λ 1 = 2 h m c

Dividindo tudo por λ 1 temos:

R - 1 = 2 h m c λ 1

R = 1 + 2 h m c λ 1

Agora, precisamos encontrar o valor do comprimento de onda incidente.

Passo 4

Pelo enunciado, sabemos que a energia inicial do fóton é igual à energia de repouso do elétron.

Como o elétron tem uma massa m , sua energia de repouso é:

E e = m c 2

Igualando isso à energia do fóton:

m c 2 = E f ó t o n = h c λ 1

λ 1 = h m c

Substituindo:

R = 1 + 2 h m c ∙ m c h = 3

Resposta

Letra a)

θ = 180 ° = π   r a d

Letra b)

Δ λ = 2 h m c

Letra c)

R = 3

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas