Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

Um experimento de espalhamento de Compton, um feixe de radiação eletromagnética de comprimento 0,57 p m incide sobre um dado material. Parte do feixe é desviado num ângulo de ϕ = 90 ° de sua trajetória inicial. Para um modelo de elétron livre e inicialmente em repouso, determine a tangente do ângulo θ para o qual o elétron é espalhado.

Escolha uma:

  1. 0,241
  2. 4,158
  3. 2,158
  4. 0,463
  5. 0,194

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você!

Antes da colisão temos apenas o momento do fóton incidente, depois da colisão temos o momento do fóton e do elétron. E sabemos que o momento total deve ser conservado em todas as direções.

Beleza até aqui?

Passo 2

Da conservação de momento, levando em conta as componentes verticais e horizontais e os ângulos conforme a figura nós teremos as seguintes equações:

e m   x : h λ = h λ ' c o s ϕ + γ m v c o s θ

e m   y : h λ ' s e n ϕ = γ m v s e n θ

E como ϕ = 90 , temos que c o s 90 = 0 , e podemos dividir a segunda equação pela primeira:

γ m v s e n θ γ m v   c o s θ = h λ ' . λ h

t g θ = λ λ '

Temos que λ = 0,57 p m , mas e λ ' ?

Ah, temos outra fórmula do efeito Compton:

Δ λ = h m c ( 1 - c o s ϕ )

E no nosso caso:

Δ λ = h m c = 2,42 × 10 - 12

E daí temos que:

λ ' = λ + Δ λ = 2,42 p m + 0,57 p m = 2,99 p m

E por fim a tangente é:

t g θ = 0,57 2,99 = 0,19

Alternativa (e).

Resposta

( e )

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