Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

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Enunciado

I

Um feixe de raios gama com fótons de energia 0,511   M e V incide sobre um alvo de alumínio, sendo espalhado em várias direções por elétrons quase livres do alvo.

a ) Calcule o comprimento de onda dos raios gama incidentes.

b ) Determine o comprimento de onda dos raios gama espalhados a 90 ° em relação à direção do feixe incidente.

c ) Obtenha a energia dos elétrons espalhados quando os fótons são espalhados a 90 ° .

Passo 1

a )

Para determinar o comprimento de onda, devemos lembrar da definição para a energia dos fótons:

E = h . f

Substituindo f por c / λ   , temos:

E = h . c λ

Substituindo o valor da energia, assim como o valor da constante h . c = 1240   e V .   n m , temos:

0,511 × 10 6 = 1240 λ

Perceba que tivemos que passar a energia de M e V para e V .

λ 0 = 0,002427   n m

Passo 2

b )

Para o Efeito Compton, temos que a variação do comprimento de onda é dada por:

Δ λ = h m . c   1 - cos ⁡ θ

λ - λ 0 = h m . c 1 - cos ⁡ θ

Substituindo os valores dados, assim como os valores das constantes, temos:

λ - 0,002427 = 0,00243 ( 1 - cos ⁡ 90 ° )

O valor h m e . c = 0,00243   n m , é geralmente fornecido.

λ = 0,004857   n m

Passo 3

c )

Agora, vamos determinar a energia total dos elétrons espalhados. Para isso, vamos utilizar a conservação da energia durante a colisão. Sabendo que antes, temos somente a energia dos fótons incidentes e a energia de repouso do elétron, e depois temos a energia dos fótons espalhados e a energia total dos elétrons, temos:

E f ó t o n s i + m e . c 2 = E f ó t o n s f + E e l é t r o n s

E f ó t o n s i + m e . c 2 = h . f + E e l é t r o n s

Substituindo f por c / λ , temos:

E f ó t o n s i + m e . c 2 = h . c λ + E e l é t r o n s

Substituindo os valores já obtidos, assim como os valores das constantes, temos:

0,511 × 10 6 + 0,511 × 10 6 = 1240 0,004857 + E e l é t r o n s

E e l é t r o n s = 0,511 × 10 6 + 0,511 × 10 6 - 0,255 × 10 6

E e l é t r o n s = 0,767   M e V    

Resposta

a ) λ 0 = 0,002427   n m

b ) λ = 0,004857   n m

c ) E e l é t r o n s = 0,767   M e V

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