Exercícios Resolvidos de Espalhamento Compton

PUC, Física 4, P4 2016.2, 6

Um feixe de raios X com energia de 25 keV incide sobre um bloco material. Considere a ocorrência de efeito Compton com os elétrons quase livres desse bloco, desprezando sua função trabalho.

(a) Obtenha a energia dos fótons espalhados   E γ   em um ângulo 𝜃 = 180°. Determine a energia cinética   K e dos elétrons espalhados.

Passo 1

Para determinarmos a energia do fóton espalhado precisamos nos lembrar de algumas fórmulas bem importantes, a primeira é que precisamos do comprimento de onda final.

Já sabemos que essa questão é típica para podermos usar a fórmula de Compton.

Mas ainda temos o problema de não termos o comprimento de onda inicial, mas olhe a fórmula de energia do fóton.

E γ 0 = h . c λ 0

Em que sabemos que hc é constante e E γ 0 é a energia inicial do feixe que vale 25KeV sabemos também que

h . c = 1240   e V . n m

E γ 0 = 25 K e V = 25 x 10 3 K e V

Com isso podemos determinar o comprimento de onda inicial

λ 0 = h c E γ 0 = 1240 25 x 10 3 = 0,0496 n m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Já com o valor do comprimento de onda inicial determinar o valor do comprimento de onda final é fácil, basta usar a fórmula de Compton que é dada por

∆ λ = λ - λ 0 = λ c o m p t o n 1 - c o s θ = h m e . c ( 1 - c o s θ )

Sabemos que

θ = 180 °

h m e . c = 0,00243 n m

Substituindo na nossa equação teremos que

λ - λ 0 = 0,00243 1 - c o s 180 ° = 4,86 x 10 - 3 n m

λ = 0,0496 + 4,86 x 10 - 3 = 0,05446 n m

Passo 3

Agora que temos o comprimento de onda final, basta usar a fórmula que já conhecemos a muito tempo para determinar a energia do fóton espalhado

E γ = h . c λ

Já sabemos que

h . c = 1240   e V . n m

λ = 0,05446 n m

Substituindo teremos que

E γ = 1240 0,05446 = 22770   e V = 22,77   K e V

Passo 4

Por fim nos é pedido a energia cinética do elétron espalhado, e para determinar isso é muito fácil.

Pense no seguinte, se o elétron estava em repouso, e agora esta em movimento significa que ele absorveu energia de algum lugar, o único que poderia fornecer energia para ele era o fóton, logo a quantidade de energia perdida pelo fóton é exatamente a energia ganha pelo elétron.

Então podemos reescrever a fórmula como

K e = - ( E γ - E γ 0 )

Em que já tempos esses valores de energia

E γ = 22,77   K e V

E γ 0 = 25 K e V

K e = 2,23   K e V

Resposta

E γ = 22,77   K e V

K e = 2,23   K e V

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